リンガフランカ（翻訳会社）の伊藤です。

I was so embarrassed.
I was so ashamed.

どちらも「恥ずかしかった」と訳せます。
でも、実は意味はまったく使い方が違います。

Embarrassed　は人に恥ずかしいところを見られた時の表現
たとえば
I was so embarrassed by the way you dressed.
あなたの服装のおかげで赤っ恥をかいたよ。

Ashamed　は　自分や身内などについて恥ずかしいと思うこと。つまり「恥じる」という意味
たとえば
I am not ashamed of what I did.
自分がしたことを恥じていない。

しっかり意味を意識して使いたいですね!(^^)/